잡다한 공부

d정수론은 정수에 대해서만 탐구하는 학문이기에, 정수의 성질을 다룹니다. 따라서 정수론을 시작하기 전에 아주 기본적인 정수의 성질인 배수와 약수, 그리고 인수에 대해서 배웁니다. 먼저, 배수에 대해서 설명하자면 우리는 "정수 a의 배수"라 하면 "a의 곱으로 나타내어질 수 있는 정수들의 모임"이라 흔히 말합니다. 맞습니다. 이것은 우리가 생각하는 정수의 배수입니다. 또, "정수 b의 약수"라 하면, "b를 나누어 떨어지게 할 수 있는 정수들의 모임"이라 말합니다. 그렇다면 인수는 무엇일까요? "정수 c의 인수"라 하면, "c를 두 수의 곱으로 표현할 수 있을 때, 그 두 수에 해당되는 정수들의 모임"이라고 할 수 있을 것입니다. 정수론에서는 인수/배수/약수를 다음과 같이 정의합니다. 001-1 두 정수 ..

1. 몫의 미분법 어떤 두 함수 $f(x)$, $g(x)가 아래와 같다고 가정하자. 이때 이 두 함수에 대해 덧셈과 뺄셈을 할 경우에는 성립하였다. 하지만 곱셈에 대해서는 성립하지 않았다. 곱셈으로 연결된 식들은 미적분 I에서 해보았기 때문에 생략하겠다. 그러나 나눗셈 $f(x)g(x)$같은 식은 어떻게 정의될까? 이를 한번 곱셈으로 연결된 식의 도함수를 구하는 공식을 유도한 것처럼 도함수의 정의를 이용하여 유도해보겠다. 이때 새로운 식 $P(x)$를 $f(x)g(x)$라고 정의하면 위 식은 아래와 같이 변형된다. 위 식을 변형하면 아래와 같은 과정을 거치게 된다. 여기서 도출된 식을 몫의 미분법이라 한다. 몫의 미분법 2. 합성함수의 미분법 이 식은 미적분 II에서 많이 사용되지만, 실제로는 미적분 I..

삼각함수의 미분법은 생각 외로 간단하다. 1. $y= \sin x$ 도함수를 만드는 법은 $y'= \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$를 이용하는 것이다. 따라서 이 미분법을 이용하여 $y= \sin x$의 도함수를 알아보자. $y' = \lim_{h \to 0}\frac{sin(x+h)-sinx}{h}=\lim_{h \to 0}\frac{2 \cos{(x+ \frac{1}{2}h)}\sin{\frac{1}{2}h}}{h}$ 분자의 2를 분모로 내려주면 : $y' = \lim_{h \to 0}\frac{\cos{(x+\frac{1}{2}h)}\sin{\frac{1}{2}h}}{\frac{h}{2}}$ $lim_{x \to 0} \frac{sinx}{x} = 1$이므로 $y'..